18 Testes estatísticos simples

Esta página demonstra como realizar testes estatísticos simples com os pacotes R base, rstatix, e gtsummary.

Teste t
Teste de Shapiro-Wilk
Teste de Wilcoxon
Teste de Kruskal-Wallis
Teste qui-quadrado de Pearson
Correlações entre variáveis numéricas

…muitos outros testes podem ser realizados, mas mostramos apenas os mais comuns e fornecemos links para outras fontes.

Cada um dos pacotes acima possui certas vantagens e desvantagens:

Utilize as funções do pacote R base para exportar resultados estatísticos para o console do R
Utilize as funções do pacote rstatix para gerar os resultados em um quadro de dados, ou caso queira que os testes sejam realizados por grupos
Utilize o pacote gtsummary para exportar facilmente tabelas prontas para publicação.

18.1 Preparação

Carregue os pacotes

Este pequeno código carrega os pacotes necessários para as análises. Neste manual, nós estimulamos o uso da função p_load(), do pacman, que instala os pacotes, caso necessários, e os carrega para utilização. Também é possível carregar pacotes já instalados com a função library() do pacote R base. Veja a página sobre Introdução ao R para mais informações sobre pacotes do R.

pacman::p_load(
  rio,          # Importa arquivos
  here,         # Localiza arquivos
  skimr,        # visualize os dados
  tidyverse,    # gerenciamento dos dados + gráficos no ggplot2, 
  gtsummary,    # resumo estatístico e testes
  rstatix,      # estatísticas
  corrr,        # análise de correlação entre variáveis numéricas
  janitor,      # adicione totais e porcentagens às tabelas
  flextable     # converte tabelas para o formato HTML
  )

Importando os dados

Nós iremos importar o banco de dados dos casos de uma simulação de epidemia de Ebola. Se você quiser acompanhar, clique para baixar o banco “limpo” (como arquivo .rds). Importe os dados com a função import(), do pacote rio (ela aceita muitos formatos de arquivos, como .xlsx, .rds, .csv - veja a página Importar e exportar para detalhes).

# importa o 'linelist'
linelist <- import("linelist_cleaned.rds")

As primeiras 50 linhas dos dados são mostradas abaixo.

18.2 Pacote R base

Você pode utilizar as funções do pacote R base para realizar testes estatísticos. Os comandos são relativamente simples, e os resultados são exportados para o terminal do R para visualização. Entretanto, normalmente os resultados são gerados no formato de listas, o que dificulta a manipulação, caso queira utilizá-los posteriormente.

Testes T

O teste t, também chamando de “Teste t de Student”, é tipicamente utilizado para determinar se existem diferenças significativas entre as médias de variáveis numéricas de dois grupos distintos. Aqui, nós iremos mostrar duas sintaxes para realizar esse teste, de acordo com a presença ou não das colunas no mesmo quadro de dados.

Sintaxe 1: Esta é a sintaxe utilizada quando as colunas numéricas e categóricas estão no mesmo quadro de dados (data frame). Especifique a coluna numérica no lado esquerdo da equação, e a coluna categórica no lado direito. Coloque o nome do banco de dados no argumento data =. Opcionalmente, ajuste os argumentos paired = TRUE, conf.level = para (0.95 default), e alternative = para (“two.sided”, “less”, ou “greater”). Digite ?t.test para mais detalhes.

## compare a média das idades de acordo com o sexo com um teste t
t.test(age_years ~ gender, data = linelist)


    Welch Two Sample t-test

data:  age_years by gender
t = -21.344, df = 4902.3, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means between group f and group m is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -7.571920 -6.297975
sample estimates:
mean in group f mean in group m 
       12.60207        19.53701

Sintaxe 2: Você pode comparar dois vetores numéricos separados com essa sintaxe. Por exemplo, se as duas colunas estão em bancos de dados distintos.

t.test(df1$age_years, df2$age_years)

Também é possível utilizar o teste t para determinar se a média de uma amostra é significativamente diferente de algum valor específico. Aqui, nós aplicamos o teste t entre uma amostra e uma média conhecida/suposta de uma população (mu =):

t.test(linelist$age_years, mu = 45)

Teste de Shapiro-Wilk

O teste de Shapiro-Wilk pode ser utilizado para determinar se uma amostra foi obtida de uma população com distribuição normal (um pré-requisito de muitos outros testes e análises, como o teste t). Entretanto, isto só pode ser utilizado em uma amostra de 3 a 5000 observações. Para amostras maiores, um gráfico de Quantil-Quantil é recomendado.

shapiro.test(linelist$age_years)

Teste de Wilcoxon

O teste de Wilcoxon, também chamado de teste U de Mann–Whitney, é frequentemente utilizado para determinar se duas amostras numéricas possuem a mesma distribuição, mesmo quando suas populações não possuem distribuição normal ou possuem variância independente (desiguais).

## compare a distribuição da idade de acordo com o grupo 'outcome' utilizando o teste wilcox
wilcox.test(age_years ~ outcome, data = linelist)


    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  age_years by outcome
W = 2501868, p-value = 0.8308
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Teste de Kruskal-Wallis

O tesde de Kruskal-Wallis é uma extensão do teste de Wilcoxon que pode ser utilizado para verificar diferenças na distribuição de mais de duas amostras. Quando apenas duas amostras são utilizadas, os resultados são idênticos ao teste de Wilcoxon.

## compare a distribuição da idade de acordo com o grupo 'outcome' utilizando o teste de kruskal-wallis
kruskal.test(age_years ~ outcome, linelist)


    Kruskal-Wallis rank sum test

data:  age_years by outcome
Kruskal-Wallis chi-squared = 0.045675, df = 1, p-value = 0.8308

Teste de qui-quadrado

O teste do qui-quadrado de Pearson é utilizado para verificar se existem diferenças significativas entre grupos categóricos.

## compare as proporções em cada grupo utilizando o teste do qui-quadrado
chisq.test(linelist$gender, linelist$outcome)


    Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  linelist$gender and linelist$outcome
X-squared = 0.0011841, df = 1, p-value = 0.9725

18.3 Pacote rstatix

O pacote rstatix realiza testes estatísticos e gera os resultados de forma que possam ser manipulados (“pipe-friendly”). Os resultados são gerados automaticamente em um quadro de dados (data frame), sendo possível realizar operações posteriores com eles. Também é fácil agrupar os dados utilizados nas funções, podendo as estatísticas serem executadas por cada grupo.

Estatísticas resumo

A função get_summary_stats() é uma maneira rápida de gerar resultados estatísticos. Simplesmente aplique seu banco de dados nessa função, e escolha as colunas para analisar. Se nenhuma coluna for especificada, as estatísticas são calculadas com todas as colunas.

Por padrão, um resumo estatístico completo é gerado: n, max, min, mediana, 25%ile, 75%ile, IQR, desvio absoluto mediano (mad), média, desvio padrão, erro padrão, e o intervalo de confiança da média.

linelist %>%
  rstatix::get_summary_stats(age, temp)

# A tibble: 2 × 13
  variable     n   min   max median    q1    q3   iqr    mad  mean     sd    se
  <fct>    <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl>
1 age       5802   0    84     13     6    23      17 11.9    16.1 12.6   0.166
2 temp      5739  35.2  40.8   38.8  38.2  39.2     1  0.741  38.6  0.977 0.013
# ℹ 1 more variable: ci <dbl>

Você pode especificar um sub-grupo do resumo estatístico a ser gerado, ao fornecer um dos seguintes valores ao argumento type =: “full”, “common”, “robust”, “five_number”, “mean_sd”, “mean_se”, “mean_ci”, “median_iqr”, “median_mad”, “quantile”, “mean”, “median”, “min”, “max”.

Esta função também pode ser utilizada com dados agrupados, de forma que uma linha é gerada por cada variável agrupável:

linelist %>%
  group_by(hospital) %>%
  rstatix::get_summary_stats(age, temp, type = "common")

# A tibble: 12 × 11
   hospital     variable     n   min   max median   iqr  mean     sd    se    ci
   <chr>        <fct>    <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl> <dbl>
 1 Ausente      age       1441   0    76     13    17    16.0 12.9   0.339 0.665
 2 Ausente      temp      1431  35.8  40.6   38.9   1    38.6  0.97  0.026 0.05 
 3 Central Hos… age        445   0    58     12    15    15.7 12.5   0.591 1.16 
 4 Central Hos… temp       450  35.2  40.4   38.8   1    38.5  0.964 0.045 0.089
 5 Military Ho… age        884   0    72     14    18    16.1 12.4   0.417 0.818
 6 Military Ho… temp       873  35.3  40.5   38.8   1    38.6  0.952 0.032 0.063
 7 Other        age        873   0    69     13    17    16.0 12.5   0.422 0.828
 8 Other        temp       862  35.7  40.8   38.8   1.1  38.5  1.01  0.034 0.067
 9 Port Hospit… age       1739   0    68     14    18    16.3 12.7   0.305 0.598
10 Port Hospit… temp      1713  35.5  40.6   38.8   1.1  38.6  0.981 0.024 0.046
11 St. Mark's … age        420   0    84     12    15    15.7 12.4   0.606 1.19 
12 St. Mark's … temp       410  35.9  40.6   38.8   1.1  38.5  0.983 0.049 0.095

O pacote rstatix também pode ser utilizado para realizar testes estatísticos:

Teste t

Utilize a sintaxe para especificar as colunas numérica e categórica:

linelist %>% 
  t_test(age_years ~ gender)

# A tibble: 1 × 10
  .y.   group1 group2    n1    n2 statistic    df        p    p.adj p.adj.signif
* <chr> <chr>  <chr>  <int> <int>     <dbl> <dbl>    <dbl>    <dbl> <chr>       
1 age_… f      m       2807  2803     -21.3 4902. 9.89e-97 9.89e-97 ****

Ou utilize ~ 1 e especifique mu = para realizar o teste t de uma amostra. Isto também pode ser realizado por grupos.

linelist %>% 
  t_test(age_years ~ 1, mu = 30)

# A tibble: 1 × 7
  .y.       group1 group2         n statistic    df     p
* <chr>     <chr>  <chr>      <int>     <dbl> <dbl> <dbl>
1 age_years 1      null model  5802     -84.2  5801     0

Se necessário, os testes estatísticos podem ser realizados por grupos, como mostrado abaixo:

linelist %>% 
  group_by(gender) %>% 
  t_test(age_years ~ 1, mu = 18)

# A tibble: 3 × 8
  gender .y.       group1 group2         n statistic    df         p
* <chr>  <chr>     <chr>  <chr>      <int>     <dbl> <dbl>     <dbl>
1 f      age_years 1      null model  2807    -29.8   2806 7.52e-170
2 m      age_years 1      null model  2803      5.70  2802 1.34e-  8
3 <NA>   age_years 1      null model   192     -3.80   191 1.96e-  4

Tesde de Shapiro-Wilk

Como dito acima, o tamanho da amostra precisa estar entre 3 e 5000.

linelist %>% 
  head(500) %>%            # primeiras 500 linhas dos dados em linelist, para exemplificação apenas
  shapiro_test(age_years)

# A tibble: 1 × 3
  variable  statistic        p
  <chr>         <dbl>    <dbl>
1 age_years     0.917 6.67e-16

Tesde de Wilcoxon

linelist %>% 
  wilcox_test(age_years ~ gender)

# A tibble: 1 × 9
  .y.       group1 group2    n1    n2 statistic        p    p.adj p.adj.signif
* <chr>     <chr>  <chr>  <int> <int>     <dbl>    <dbl>    <dbl> <chr>       
1 age_years f      m       2807  2803   2829274 3.47e-74 3.47e-74 ****

Teste de Kruskal-Wallis

Também conhecido como teste U de Mann-Whitney.

linelist %>% 
  kruskal_test(age_years ~ outcome)

# A tibble: 1 × 6
  .y.           n statistic    df     p method        
* <chr>     <int>     <dbl> <int> <dbl> <chr>         
1 age_years  5888    0.0457     1 0.831 Kruskal-Wallis

Teste do Qui-quadrado

A função do teste do Qui-quadrado pode utilizar uma tabela, então primeiro criamos uma tabulação cruzada. Existem diversas formas de realizar isto (veja página de Tabelas descritivas), mas aqui utilizamos a função tabyl(), do pacote janitor, e então removemos a coluna mais a esquerda (com os nomes) antes de utilizá-la na função chisq_test().

linelist %>% 
  tabyl(gender, outcome) %>% 
  select(-1) %>% 
  chisq_test()

# A tibble: 1 × 6
      n statistic     p    df method          p.signif
* <dbl>     <dbl> <dbl> <int> <chr>           <chr>   
1  5888      3.53 0.473     4 Chi-square test ns

Muitas outras funções e testes estatísticos podem ser realizados com as funções do rstatix. Veja a documentação do rstatix online aqui ou digite ?rstatix.

18.4 Pacote `gtsummary`

Use o gtsummary se você quiser adicionar os resultados de um teste estatístico em uma tabela criada com esse pacote (como descrito na seção do gtsummary na página de Tabelas descritivas).

Para realizar testes estatísticos de comparação com a função tbl_summary, basta adicionar a função add_p na tabela e especificar qual teste utilizar. É possível obter os p-valores corrigidos para testes múltiplos ao utilizar a função add_q. Utilize o comando ?tbl_summary para mais detalhes.

Teste Qui-quadrado

Compare as proporções de uma variável categórica em dois grupos. O teste estatístico padrão para a função add_p() para uma variável categórica é o teste Qui-quadrado de independência com correção de continuidade. Entretanto, caso alguma contagem seja abaixo de 5, o teste exato de Fisher é utilizado em seu lugar.

theme_gtsummary_language("pt") # acrescentando tradução para o portugues

Setting theme `language: pt`

linelist %>% 
  select(gender, outcome) %>% # selecione as variáveis de interesse
  mutate(outcome=ifelse(outcome=="Death", "Óbito",
                        ifelse(outcome=="Recover", "Recuperado",outcome))) %>%  #só traduzindo 
  tbl_summary(by = outcome, # produza uma tabela resumo e especifique a variável de agrupamento
              label = list( gender ~"gênero")) %>% # traduzindo o rótulo
  add_p()                        # especifique qual teste estatístico realizar %>%

1323 observations missing `outcome` have been removed. To include these observations, use `forcats::fct_na_value_to_level()` on `outcome` column before passing to `tbl_summary()`.

Características	Recuperado, N = 1,983 ¹	Óbito, N = 2,582 ¹	Valor p ²
gênero			>0.9
f	953 (50%)	1,227 (50%)
m	950 (50%)	1,228 (50%)
Desconhecido	80	127
¹ n (%)
² Teste qui-quadrado de independência

Testes t

Compare a diferença média de uma variável contínua em dois grupos. Por exemplo, compare a média das idades de acordo com a evolução clínica do paciente.

linelist %>% 
  select(age_years, outcome) %>%             # selecione as variáveis de interesse
  mutate(outcome=ifelse(outcome=="Death", "Óbito",
                        ifelse(outcome=="Recover", "Recuperado",outcome))) %>%  #só traduzindo 
  tbl_summary(                               # produza uma tabela resumo
    statistic = age_years ~ "{mean} ({sd})", # especifique quais estatísticas mostrar
    by = outcome, # especifique a variável de agrupamento
    label = list(age_years ~ "idade")) %>%   # traduzindo                     
  add_p(age_years ~ "t.test")                # especifique quais testes realizar

1323 observations missing `outcome` have been removed. To include these observations, use `forcats::fct_na_value_to_level()` on `outcome` column before passing to `tbl_summary()`.

Características	Recuperado, N = 1,983 ¹	Óbito, N = 2,582 ¹	Valor p ²
idade	16 (13)	16 (12)	0.6
Desconhecido	28	32
¹ Média (Desvio Padrão)
² Teste t com correção de Welch

Teste de Wilcoxon

Compare a distribuição de uma variável contínua em dois grupos. O padrão é utilizar o teste de Wilcoxon e a mediana (IQR) quando comparar dois grupos. Entretanto, para dados sem distribuição normal ou ao comparar grupos múltiplos, o teste de Kruskal-Wallis é o mais apropriado.

linelist %>% 
  select(age_years, outcome) %>%                       # selecione as variáveis de interesse
  mutate(outcome=ifelse(outcome=="Death", "Óbito",
                        ifelse(outcome=="Recover", "Recuperado",outcome))) %>% # traduzindo
  tbl_summary(                                         # produz uma tabela resumo
    statistic = age_years ~ "{median} ({p25}, {p75})", # especifique quais estatísticas mostrar (estes valores são padrão e podem ser removidos)
    by = outcome, # especifique a variável de agrupamento
    label = list( age_years ~ "idade")) %>%    # traduxindo                              
  add_p(age_years ~ "wilcox.test")                     # especifique qual teste realizar (existem testes padrão, então é possível deixar os parênteses em branco)

1323 observations missing `outcome` have been removed. To include these observations, use `forcats::fct_na_value_to_level()` on `outcome` column before passing to `tbl_summary()`.

Características	Recuperado, N = 1,983 ¹	Óbito, N = 2,582 ¹	Valor p ²
idade	13 (6, 23)	13 (6, 23)	0.8
Desconhecido	28	32
¹ Mediana (AIQ)
² Teste de soma de postos de Wilcoxon

Teste de Kruskal-wallis

Compare a distribuição de uma variável contínua em dois ou mais grupos, independentemente dos dados terem distribuição normal ou não.

linelist %>% 
  select(age_years, outcome) %>%                       # selecione as variáveis de interesse
  mutate(outcome=ifelse(outcome=="Death", "Óbito",
                        ifelse(outcome=="Recover", "Recuperado",outcome))) %>% # traduzindo
  tbl_summary(                                         # produza tabelas resumo
    statistic = age_years ~ "{median} ({p25}, {p75})", # especifique quais estatísticas mostrar (existem valores padrão, então pode-se deixar os parênteses em branco)
    by = outcome, # especifique a variável de agrupamento
    label = list(age_years ~ "idade")) %>%     # traduzindo                             
  add_p(age_years ~ "kruskal.test")                    # especifique qual teste realizar

1323 observations missing `outcome` have been removed. To include these observations, use `forcats::fct_na_value_to_level()` on `outcome` column before passing to `tbl_summary()`.

Características	Recuperado, N = 1,983 ¹	Óbito, N = 2,582 ¹	Valor p ²
idade	13 (6, 23)	13 (6, 23)	0.8
Desconhecido	28	32
¹ Mediana (AIQ)
² Teste de Kruskal-Wallis

18.5 Correlações

Correlações entre variáveis numéricas podem ser investigadas utilizando os pacotes tidyverse corrr. Assim, é possível realizar os testes de correlação de Pearson, tau (\(\tau\)) de Kendall ou rho (\(\rho\)) de Spearman. O pacote cria uma tabela e tem uma função para gerar um gráfico os valores automaticamente.

correlation_tab <- linelist %>% 
  select(generation, age, ct_blood, days_onset_hosp, wt_kg, ht_cm) %>%   # selecione as variáveis numéricas de interesse
  correlate()      # cria uma tabela de correlação (utilizando o teste padrão pearson)

correlation_tab    # exporte a tabela para o terminal

# A tibble: 6 × 7
  term            generation      age ct_blood days_onset_hosp    wt_kg    ht_cm
  <chr>                <dbl>    <dbl>    <dbl>           <dbl>    <dbl>    <dbl>
1 generation        NA       -2.22e-2  0.179         -0.288    -0.0302  -0.00942
2 age               -0.0222  NA        0.00849       -0.000635  0.833    0.877  
3 ct_blood           0.179    8.49e-3 NA             -0.600    -0.00636  0.0181 
4 days_onset_hosp   -0.288   -6.35e-4 -0.600         NA         0.0153  -0.00953
5 wt_kg             -0.0302   8.33e-1 -0.00636        0.0153   NA        0.884  
6 ht_cm             -0.00942  8.77e-1  0.0181        -0.00953   0.884   NA

## remove entradas duplicadas (a tabela acima é espelhada) 
correlation_tab <- correlation_tab %>% 
  shave()

## visualize a a tabela de correlação
correlation_tab

# A tibble: 6 × 7
  term            generation       age ct_blood days_onset_hosp  wt_kg ht_cm
  <chr>                <dbl>     <dbl>    <dbl>           <dbl>  <dbl> <dbl>
1 generation        NA       NA        NA              NA       NA        NA
2 age               -0.0222  NA        NA              NA       NA        NA
3 ct_blood           0.179    0.00849  NA              NA       NA        NA
4 days_onset_hosp   -0.288   -0.000635 -0.600          NA       NA        NA
5 wt_kg             -0.0302   0.833    -0.00636         0.0153  NA        NA
6 ht_cm             -0.00942  0.877     0.0181         -0.00953  0.884    NA

## plote as correlações
rplot(correlation_tab)

18.6 Recursos

Muitas informações dessa página foram adaptadas dos recursos e tutoriais online abaixo:

gtsummary dplyr corrr sthda correlation

18.1 Preparação

Carregue os pacotes

Importando os dados

18.2 Pacote R base

Testes T

Teste de Shapiro-Wilk

Teste de Wilcoxon

Teste de Kruskal-Wallis

Teste de qui-quadrado

18.3 Pacote rstatix

Estatísticas resumo

Teste t

Tesde de Shapiro-Wilk

Tesde de Wilcoxon

Teste de Kruskal-Wallis

Teste do Qui-quadrado

18.4 Pacote gtsummary

Teste Qui-quadrado

Testes t

Teste de Wilcoxon

Teste de Kruskal-wallis

18.5 Correlações

18.6 Recursos

18.4 Pacote `gtsummary`